수학에서 위상선은 단일 변수에서 자율 일반 미분 방정식의 정성적 동작을 보여주는 다이어그램입니다. 위상선은 일반적인 n {displaystyle n} -차원 위상 공간의 1차원 형태이며 분석이 매우 간단합니다. 위상선의 가장 간단한 예는 기호를 변경하지 않는 함수 f (y) {displaystyle f(y)}에 해당하는 사소한 위상 선입니다: f ( y) = 0 {displaystyle f (y)=0} 모든 점은 안정적인 평형 (y {displaystyle y}는 변경되지 않음); f ( y) > 0 {디스플레이 스타일 f(y)>0} 모든 y {displaystyle y} 다음에 y {displaystyle y} 항상 증가 하는 경우, 그리고 f 경우 ( y) < 0 {디스플레이 스타일 f (y)<0} 다음 y {디스플레이 스타일 y} 항상 감소. 아이들은 정착 단계를 강제하는 방법을 모른다, 도 그들은 필요가 없습니다. 그것은 단지 그들이 숙제를 할 때와 시험을 위해 공부를 시작할 때 사이에 발생합니다. 그래서 진폭은 1, 마침표는 2π, 위상 시프트 또는 수직 시프트가 없습니다 : 나는이 맥락에서 "위상 변화"를 사용하는 것이 부적절 할 수 있음을 제안할 것입니다. 일반적으로 세로선인 선은 미분 도메인의 간격을 나타냅니다. 임계 점 (즉, 미분의 뿌리, 포인트 y {displaystyle y} 그러한 f (y) = 0 {displaystyle f (y)=0} 표시되고, 임계 점 사이의 간격에는 화살표로 표시된 표지판이 있습니다. 양수는 선을 따라 양수 방향을 가리키는 화살표(위 또는 오른쪽)를 가지며, 미분미가 음수인 간격에는 선을 따라 음수 방향을 가리키는 화살표가 있습니다(아래 또는 왼쪽).

위상선은 첫 번째 미분 시험에 사용된 선과 동일하며, 수평이 아닌 수직으로 그려지는 것이 아니라 해석은 임계점의 동일한 분류와 함께 사실상 동일합니다. 정말 어려운 문제에서 NP 완전한 문제의 단계 변화의 개념이 논의된다. 그것은 물리학에서 좁은 경계 영역의 감각을 가지고 있지만, 완전히 사물을 고정의 감각 (용해용액의 온도 등). 내가 생각할 수있는 가장 일반적인 예는 임의의 그래프 이론으로, 모든 종류의 네트워크의 수학적 모델역할을하며, 가장자리가 존재 할 확률이 있을 때 연결이 끊어진 정권과 연결된 정권 간에 갑작스러운 전환이 발생합니다. 두 노드 사이에 $log n$을 초과하며, 여기서 $n$는 노드 수(정점)입니다. “단계 적 변화”를 부르는 것이 남용이라면 그렇게하십시오. 학생들은 미셸이 말했듯이 “장 평가 중이나 후에” 좋은 질문을 합니다. 이것은 4 단계 – 재 참여입니다. 종종 수학자는 긴 산책을 가고, 영화를 보러 가거나, 아이들과 어울리거나, 수학이 아닌 사람들과 이야기하거나, 정착 단계를 강제로 비 수학적인 것들을 할 것입니다. 스피커 1: 답변을 확인합니다. 이것은 전체를 만들기 위해 더 높은 부딪히고 있습니다. 분모는 완전히 다르지만.

우선 (t +1) 주위에 괄호가 있어야하지만, 우리는 1을 1을 100으로 먼저 나누어야합니다 : 스피커 2 : 나는 이미 하나의 전략을 얻고 다른 전략을 시도했습니다. 나는 네 여섯 번째분수 것을 기억한다. 단일 주기를 거치는 대신 두 세 번 수행하십시오. 이처럼 : 두 화살표가 임계 점을 가리키면, 그것은 안정 (싱크) : 근처 솔루션은 임계 점에 aymptotically 수렴하고, 솔루션은 작은 섭동하에서 안정적이다, 솔루션이 방해되는 경우, 그것은 (( ) 솔루션에 수렴합니다. 안녕 본! 난 정말 당신이 질문에 접근하는 방법을 좋아, 모양 비유의 가방은 좋은 하나입니다. 나는 부모가 자녀의 수학 학습을 지원할 때 이것을 어떻게 적용 할 수 있는지 궁금합니다. 아마도 주기에서 다양한 기술을 사용하도록 자녀를 격려, 그래서 대신 항상 “테스트”, 그들은 함께 작업 할 수있는 활동을 찾는 또는 아마도 아이가 주제를 “교육”부모 (재 노출의 한 형태?) 나는 새로운 개념을 설명하고 마지막으로 해결하는 방법에 저를 지시 클래스와 예를 수행.